108

PREMIERE PARTIE.

par la différence des deux litres exprimée en millièmes etdivisez le produit obtenu par l’excès de 1000 sur le titre leplus élevé.

Ex. : Élever le titre d’un kilogramme d’alliage de 780 à 825millièmes.

La formule (b) donne 229 milligrammes d’argent vierge, desorte que l’on a un lingot de i l ,229 au titre de 8a5 millièmes.

§11. — ALGÈBRE.

1 . (a-+-b-hc-hdf = a 1 -hb*-hd--hd‘ !

■+- 2 ab -+- 2,ac-l- 2ad+'2bc-\- 2 bd-+- 2 cd,

ce qui s’énonce : le carré d’un polynôme se compose de lasomme des carrés de ses termes augmentée des doubles pro-duits obtenus en multipliant ces mêmes termes deux à deux.

2 . Soit le système

ax -\-by = c,a! x-\-b'y=d,

on a

, cb> — bdX ab' — ba 1 '

_ ad — cal

y ab 1 — ba‘

Soit le système

ax H- by + cz = d,a'x -+-b'ij + c'z=d',a"x-h b"y-\-c"z = d",

on a

_ db'c"-— dc'b" -4- cd'b "— bd'c" -i-bdd" — cb'd 11

X ' ab'c "— adb"ca'b" — ba'c" -t -bd a" ■— cb'a"'

_ ad'c" — add"-+- ca'd" — da'd'-\-dda" — cd'a !l

y ab'c "— ac'b" -\-ca'b "— ba'c" -\-bda" — cb'a

_ ab'd"—ad'b"-\-da l b" — ba'd"-hb d'a"—db'a"

Z ab'c"—adb" -+- ca'b" — ba'c"+bd a" — cb'a"'

3 . Soit

ax^-^-bx+c — o ;