110
PREMIÈRE PARTIE.
/ pouvant y être remplacé par sa valeur exprimée à l’aide deces trois dernières quantités.
La formule (1) donne, en y supposant i et n =oc,
(2) limite S =—~
w 1 — q
formule d’un usage fréquent dont nous allons donner unexemple.
Soit 0,252525 ....
On peut écrire cette fraction périodique simple comme ilsuit :
25 25 25
100 I00 2 I00 3
La formule (2) donne pour la somme des termes de cette pro-gression géométrique décroissante prolongée à l'infini l’ex-pression
25100
1
100
résultat connu.
9. On sait que 3, 4 et 5 sont les seuls nombres entiers con-sécutifs tels que le carré du plus grand vaut la somme descarrés des deux autres ; mais il existe une infinité de systèmesde trois nombres entiers jouissant de la même propriété.
On obtient ces systèmes en cherchant les solutions entièresde l’équation
x--\-i/ = s' 2 ,
on trouve
x — m 2 — n 2 ,y = 2 mn,z = m--h n 2 ,
et tout couple de valeurs entières attribuées aux lettres m et ndonne pour x, y et z une solution, c’est-à-dire trois nombresqui satisfont à la condition énoncée.
Ex.: Soient m = 10, n= 7, il vient
= 51, y — 140, z= 149;et l’on peut vérifier que (5i) 2 +(140) 2 = (i/i9) s -
ou
20
99’