G1IAMMA1UE ET LOGIQUE DES MATHÉMATIQUES. 1 11

10 . Lorsqu’on cherche à opérer la transformation

4 \J a -\-\jb — \jx-\- \Jy,

c’est-à-dire à décomposer un radical complexe en deux radi-caux simples, on trouve :

rt-t-v/u 2 — b

x— -,

2j

.'/ =

a — \Ja 2 — b2

d’où il suit que a 2 —b doit être un carré parfait pour que latransformation proposée soit possible.

Supposons qu’il en soit ainsi, et désignons a 2 —b par c*; ilvient

a -+- c a — c

y=——

et par suite :

/, + # =v /«-±ü + v Æ

Ex. : Soient a = 3 et b = 5 , auquel cas c = 2 ;

y/3 + V5_y/:J + y/i.

A’. B .—Les deux suites qui comprennent les nombres natu-rels et les uombres impairs

1, 2, 3 , 4, 5 , 6, 7, 8, '9, ...

1, 3 , 5 , 7, 9, 11, i 3 , i 5 ,17, ...

sont telles que le carré d’un terme quelconque de la premièrediminué du terme correspondant de la deuxième donne uncarré parfait.

11. La formule

A = a(i + r)“

est celle des intérêts composés. Dans cette formule a désignele capital placé, r le revenu d’un franc et n le nombre d’annéespendant lequel le capital est placé ; elle donne la somme A quireprésente la valeur de ce capital a au bout du temps n.

N. B. — En faisant, dans cette formule, r=p,o 5 et A = 2 a,on trouve n=i 4 ans plus une fraction. C’est le temps pen-dant lequel il faut placer un capital à 5 % pour qu’il deviennedouble. La détermination exacte de la fraction d’année peut se