PllEMlElUi l'AIllilï.

I IG

p b — S ( ^ 4 - hm h u )

h"

V

• C = S

et, par suite, le produit p(p — a) [p — b)(p — c), qui exprime lecarré de la surface du triangle, devient

[h" + 'h"' A / )(a /+ A" / '

h" )\h! h" h"'/

0

h , ~ h h"' J^ ll r,1 )\h"' h ll , " h)\h’ + b!" /t") \h l+ h” h" 1 )

expression de l’aire d’un triangle en fonction des trois hau-teurs. On peut la vérifier en cherchant ce qu’elle devient dansl’hypothèse où le triangle est équilatéral.

Elle donne, dans ce cas,

(I)

s _A n

V3

et comme

ft' = —» d’où

i) donne

a a 2

o_ 4S s

a 3 V V

et enfin

S = ~y/3 c. q. f.

IG. Si l’on désigne par a, b, c, d les quatre côtés d’un qua-

l'fî- 16 -

C