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GRAMMAIRE ET LOGIQUE DES MATHÉMATIQUES.

drilatère quelconque; par e et fies diagonales et par m ladroite qui unit leurs milieux; on a :

a 2 + ^ + c- -t-d 2 == e ! + f 2 + 4 m %et dans le cas du parallélogramme; m étant nulle; on a :e*^-f' = a i -hb'-hc î -+-d î .

47. Dans un quadrilalère inscrit dont les côtés consécutifssont a, b,c,d, on a les deux relations :

a c = bd, et

x_

y

ab -f-cdb c-h ad

Fig. 17.

18. L’aire d’un triangle égalant son périmètre multiplié parla moitié du rayon r du cercle inscrit, on a :

ou bien

_ r ,, , Ss = 2 p.g d’ou r= —

a) (p — b) (p— c) t

P

expression du rayon du cercle inscrit au triangle en fonctionde ses côtés. On trouve pour les rayons des cercles ex-inscritstangents respectivement aux côtés a, b, c et à leurs prolonge-ments:

S

On en conclut

p — a

r =

p-b’

S*

tjpm —

p■

p p! p^ pl // . ^ -■ ^2

et

i

r'