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PREMIÈRE PARTIE.

19. Le produit de deux côtés d’un triangle égalant le dia-mètre du cercle circonscrit multiplié par la hauteur qui cor-respond au troisième côté, nous avons, en prenant c pourbase :

a b = 2 R .h , d’où abc —. iR . hc = 4RS,et par suite :

n abc _ abc

R — —ttt- , ou R = ■ y ■■ ■ — : .. :

4 S 4 Vp (P— «) (P — b)(p — c)

telle est l’expression du rayon du cercle circonscrit au triangleen fonction de ses côtés.

20. Etant donnés le rayon R d’un cercle et le côté a d’un po-lygone régulier inscrit, on trouve le côté c d’un polygone ré-gulier inscrit d’un nombre double de côtés, par la formule :

c = y/ 2 R(R- V /R'-|).

On peut la vérifier en y remplaçant a par R V3 (*), ce qui doitdonner et ce qui donne R (**) pour la valeur de c.

21. Étant donnés le rayon R d’un cercle et le côté a d’un po-lygone régulier inscrit, on trouve le côté A d’un polygone ré-gulier circonscrit d’un même nombre de côtés, par la for-mule:

On vérifie cette formule en y remplaçant a par R \ji , côté ducarré inscrit, ce qui doit donner et ce qui donne 2 R pour lavaleur de A.

22. Diviser une quantité a en moyenne et extrême raison,c’est la partager en deux parties x et a — x telles que

x 1 = a(a — x);

(') R l/3 est le côté du triangle équilatéral inscrit.(") R est le côté de l’hexagone régulier inscrit.