GRAMMAIRE ET LOGIQUE DES MATHEMATIQUES.

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inscrite, ou la distance du centre du polyèdre à l’une de sesfaces.

N. B. — Cette formule se déduit de celle de la pyramide,comme l’aire du polygone régulier se déduit de celle dutriangle, en considérant un polyèdre régulier comme composéde pyramides ayant pour bases les différentes faces de ce po-lyèdre et pour sommet commun son centre de figure.

33. Voici comment on démontre la formule du volume de lasphère par la méthode des infiniment petits (*),

On imagine la surface S de la sphère décomposée en m élé-ments infiniment petits s; puis son volume V décomposé enm pyramides élémentaires v ayant pour bases les m élémentsde la surface de la sphère, pour sommet commun le centre dela sphère et pour hauteur commune son rayon; de sorte quel’on a :

S — m.s et V = m. v ;cela fait, comme v = s . j, il vient \ = m.

R

3

= ms.

V = S — •3 ’

ou

ainsi, le volume de la sphère est égal à sa surface multipliéepar le tiers de son rayon.

N. B. — On démontre de la même manière l’aire du cercle,en le décomposant en une infinité de secteurs que l’on consi-dère comme des triangles. Un arc infiniment petit et unepartie infiniment petite de l’aire d’une surface courbe peu-vent être regardés respectivement comme une ligne droite etcomme une portion de plan.

34.1,a surface latérale d’un prisme droit a pour formule:

P.H,

P désignant le périmètre du polygone de base, et H l’arête la-térale ou la hauteur de ce prisme.

N. B. — Cette surface représente sur un plan une suite derectangles de même hauteur.

(') On nomme infiniment petit une quantité essentiellement variable ayantzéro pour limite.