(ill A MM.Il K lî ET L001QIE DES .MATHEMATIQUES.

tournant autour d’un axe xy passant par un sommet C(/iy. 20),sans traverser le triangle, a pour expression:

Surf. ABx^CD,

c’est-à-dire la surface engendrée par le côté opposée au sommetC, multipliée par le tiers delà hauteur correspondante.

•H. Le volume engendré par un secteur polygonal réguliertournant autour d’un axe passant par son centre, sans le cou-per, est égal à la projection sur l’axe de la ligne brisée régu-lière, multipliée par les deux tiers du cercle inscrit à cetteligne.

45. Le volume engendré parle secteur de cercle AOB (fig.’H I),

r ha y

B'

ou le volume du secteur sphérique OBAB^CAxIirOB 2 ,ce qui donne pour la formule du secteur sphérique

-R 2 .LI

(i)

résultat que l’on peut écrire :

( 2 tcR . H) x

et qui s’énonce :

La mesure du secteur sphérique est égale à la zone qui luisert de base, multipliée par le tiers du rayon de la sphère :énoncé conforme à celui que nous avons obtenu pour le vo-lume de la sphère, d’après la méthode des infiniment petits,et que nous allons retrouver par la méthode des triangles tour-nants en faisant H — 2 R dans la formule ( 1 ) qui découle decette dernière méthode. Nous obtenons ainsi :

tvR 2 X 2 R, ou