GRAMMAIRE ET LOGIQUE DES MATHÉMATIQUES. 127

une calotte sphérique et par un cercle, il n’a plus la formed’une tranche, et la formule qui lui convient s’obtient en sup-posant r — o clans la formule générale qui précède; on trouveainsi:

- TC /t 3 TC R 2 h ,

0 2

résultat facile à traduire en langage ordinaire.

48. Soient le cercle oo 1 , le carré circonscrit CDEF et letriangle équilatéral circonscrit SAB dont un côté AB coïncideavec le côté FE du carré (Jiy. 23).

S

R désignant le rayon de la sphère, on voit que le côté ducarré vaut 2 R ; on sait que le côté S A du triangle équilatéralvaut 2 R ^3, et l’on trouve par le théorème du carré de l’hy-poténuse que sa hauteur So' = 3 R.

Cela posé, si l’on fait tourner le système de ces trois figures(la moitié suffirait) autour du même axe So' le cercle, le carréet le triangle SAB engendrant respectivement une sphère, uncylindre équilatéral circonscrit à cette sphère et un cône équi-latéral circonscrit à la même sphère ; or :

vol. sphère = ~ ttR 3 , surf, sphère =:4 TC R 2 >

vol.cylindre= 7 rR 2 X 2 R surf.totalecyl.= 2 -rtRX 2 R + 2 ttR 2= 2ttR 3 , =6tiR 2 ,

vol.cône=n:(R\/3) 2 xR surf.tot.cône=TvRV 3 . 2 R\/ 3 + 7 r(R\/ 3) 2=3tcR 3 , = 9 *R 2 ,

ainsi, les trois volumes — sphère, cylindre et cône—sont pro-portionnels aux nombres 4, 2 , et 3; ou aux nombres 4 , 6 , 9 .