130

PREMIÈRE PARTIE.

puis

successivement

cos 3o°= V 1 — sin 2 3° —

V3

— *

tang 3o° :

'V3'

V3

' 3 ’

cot 3o» —

V3.

iY. B. —tang axcota= i ; c’est-à-dire que la tangente et lacotangente sont deux quantités réciproques; et le calcul précé-dent montre qu’il suffit de connaître le sinus d’un angle pouravoir ses autres lignes trigonométriques.

D’ailleurs, on comprend qu’il ne peut exister que cinq rela-tions distinctes entre les six quantités: sinus, cosinus, tan-gente, cotangente, sécante, cosécante; car s’il en existait six,par exemple, on pourrait calculer les lignes trigonométriquesd’un arc inconnu.

4. On démontre aisément sur une figure, par la similitudedes triangles, les quatre formules fondamentales :

(I)

sin (a

(2)

sin ( a

(3)

cos (a

(4)

cos (a

-hb)=- sin a cos

— b) = sin a cos-+- b) = cos a cos

— b) — cos a cos

b + cos a sin b ,b — cos a sin b,b — sin a sin b ,b-h sin a sin b.

5. En faisant b — a, dans les formules (i) et (3), il vient :

(5) sin a a — i sin a cos a,

(6) cos 2 a = cos 2 a — sin 2 a.

/V. J3.— Ces formules donnent, par exemple, sin 20" et cos 20"en fonction de sin 10" et cos 10".

fi. En combinant deux à deux par voie d’addition et de sous-traction (1) et (2), puis (3) et (4), on obtient les quatre for-mules :

sin (a-t- b) + sin (a — 6) = 2 sin a cos b,sin (a H- b) — sin (a — b) — 2 cos a sin b,cos (a + b) cos (a — b) = 2 cos a cos b ,cos (a —b) — cos (a + b) — 2 sin a sin b.

Ces formules deviennent, en y faisant a -t- b —p a — b = q ,

et par suite a —

P ■

P —g .

2

2