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PREMIÈRE PARTIE.

Les formules (5) et (6) donnent ensuite:

sin 20" = 2 sin io" cos io",cos 20" = cos 2 io" — sin 2 io";

enfin les formules connues :

sin ( a -h b) = 2 sin a cos b — sin (a — b),cos (a 4- b) = 2 cos a cos b — cos (a — b),

dans lesquelles les trois quantités a—b, a, a b forment uneprogression arithmétique dont la raison est b, donnent, en yfaisant successivement a égal à 20", 3o", 40", ...,etb — 10":

sin 3o" = 2 sin 20" cos 10"— sin 10",sin 40" = 2 sin 3o" cos 10"— sin 20",sin 5o" == 2 sin 40" cos io r '— sin 3o",

8. Soient ABC un triangle rectangle ( fig. 26). Si l’on décritl’arc CD du sommet B comme centre, avec l’hypoténuse BCpour rayon, on a par définition

d’où la formule

(1) b = asinB, ou bien b — acosC;par suite,

(2) c = ucosB,et nous avons, en divisant (1) et (2),

" = tang B,

ou bien

(3)

b =c tang B.