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PREMIERE PARTIE.

adjacents , ou, si Ton veut, deux angles et un côté, calculerles autres éléments.

N. B. — Le premier énoncé montre que la question est dé-terminée, en rappelant un cas d’égalité des triangles.

Le calcul de a distance de deux points dont l’un est inacces-sible se rapporte à ce cas.

1t. L’aire du triangle en fonction des données c, A, B (1 er cas)est

c 2 sin A sin B2 sin (A+B)

On la déduit de la formule ^bc sin A, en y remplaçant l’incon-

, csinB csinB , , , .„

nue b par ou . on peut la vérifier en y sup-

1 sinC sin(A-t-B) F j i

c » im-posant A = B = 6o°, ce qui doit donner expression de

l’aire du triangle équilatéral dont c est le côté.

Deuxième cas.

12. Les données sont C, a, b, c’est-à-dire un angle et lescôtés qui le comprennent ; les inconnues sont donc A, B, c, S.Nous avons immédiatement

S = -a6 sin G.

2

A_B

Pour calculer A et B, ensemble, il suffit de trouver-»

2

puisque l’on a

A -{—B 0 C

-=90°-;

2 u 2

or nous avons successivement :

sinA _a. sinA — sin B_ a — 6_

sin B b ’ sin A-l-sin B ~ "cPrb ’

. A —B A-+-B2 sin-cos-

A -j- B A — B

2SIU- COS -

a — b

ô+T

2

2