GRAMMAIRE ET LOGIQUE DES MATHÉMATIQUES.

13S

OU

d’où

tang

A^xcot(^;

, A —B *. aiang —— = ( )

a-h b

a — b

cTFE'

cot ■

2

Soit V la vraie valeur de -—- obtenue par cette formule,

2

il vient

A =90°— - +V, B = 9 o° — ^ — V ;

mais de ce que l’on trouve, après ce calcul, A+B-+- C = i8o°,il ne faut pas conclure qu’il n’y a pas eu erreur (**).

A et B étant connus, on peut calculer c par la formule

c a a sin C

sinC sinA smA

ou mieux encore par la formule

(a+6)sm- . •

C = -î

cos-(A —B)

2

qui exige deux logarithmes nouveaux au lieu de trois.

N. B. — Il ne faudrait pas suer sang et eau pour apprendreou pour enseigner telle formule qui exige un logarithme de

(*) Nous avons supposé a >6 et, par suite, l’inconnue A>B dans la

A—B

recherche de la formule (1) quifail connaître —=—• On voit d’ailleurs que

M •

a et b sont différents, puisque autrement A et B seraient connus, ce quinous ramènerait au premier cas.

(**) En effet, soit Y+e la valeur trouvée pour — 5 —* nous avons

A=90°—Ç+V+e, B=90°- 5-V— e,

M M

ce qui donne, en ajoutant ces deux égalités membre à membre, A+B-l-C= 180°, comme si l’on n’avait pas commis l’erreur e, cette erreur ayant dis-paru par le fait même de l’addition. Pour avoir une vérification, il faudrait

rechercher A, par exemple, après le calcul dec, par la formule sinA= - - ‘°- .