136

PREMIERE PARTIE.

moins que telle autre, au risque de tout embrouiller : ce seraitvraiment faire d'une formule une affaire d ’élal!

Troisième cas.

13. Les données sont a, b, c, et les inconnues : A, B, C, S.Pour calculer l’angle A, par exemple (fig. 28), on peut em-

C D

ployer l’une des trois formules :

(0

( 2 )

(3)

/ (p — b) (p —c)V bc

P (P — a)

(p — b) (p

p{p—a)

La démonstration des formules (i) et ( 2 ), dont la formule (3)se déduit immédiatement, est fondée sur les suivantes :

i° 2 sin 2 — =1 — cos A,

2

2 cos 2 — = i -hcosA,

2

qui s’obtiennent en retranchant et en ajoutant membre à

membre les deux égalités :

A A

cos 2 - -t-sin 2 -= 1 ,

2 2

cos 2 -sin 2 -= cos A.

2 2

2° a i = b'-hc‘ l — 2&C.C0SA,

formule qui résulte de la relation géométriquea 2 = 6 2 -t-c 2 — 2 C.AD,