GRAMMAIRE ET LOGIQUE DES MATHEMATIQUES.

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dans laquelle on remplace AD par 6 cos A, et qui convient aucas de l’angle obtus (*), comme à celui de l’angle aigu.

Cela posé, on arrive comme il suit à la formule (i) :

6 s -f-c 2 — a'

asin 2 - = 1 — cos A =2

a 2 — (b — c]

ibc — b 2 — c 2 -t-a !

A

2 sin

26c

2

2 A_ (fl+&—c)(ffl— b-hc) _ (2p—2C)(2p—26) _ 2(p— C)X2(p-6)

46 c

4&c

4 bc

2

et enfin

(p— 6 )(p—c)

On trouverait la formule (2) en partant de l’égalité

2cos - = 1 +cos A;

et la formule (3) s’obtiendrait en divisant (1) par (2), membre àmembre.

Ainsi nous avons pour calculer les trois angles A, B, C, l’undes trois systèmes (**) de formules :

* /(p — b)[p—c)V bc

(p^fOJp^iç),

> sin - =2

2

ac

(m)

/ (p — a)(p— b)

V a&

2

'P (P ■— a )

pip — c)

(*) On s’en assure par une figure conforme à l’hypothèse, en ayant soinde remarquer que deux angles supplémentaires ont des cosinus égaux etde signes contraires, de sorte qu’il est permis de remplacer le cosinus del’un par celui de l’autre, changé de signe.

(**) Ces trois systèmes (m), (n), (p) exigent respectivement 6,7, 4 loga-rithmes.