GRAMMAIRE ET LOGIQUE DES MATHÉMATIQUES. I ’t'J

ligne indéfinie, dont le milieu est partout. Enfin un fleuveidéal qui n’aurait ni source ni embouchure est l’image dutemps absolu ou de l’éternité.

V

L’espace et le temps étant les éléments mathématiques dumouvement, quelque rapide ou quelque lent que soit un mou-vement, on peut toujours en concevoir un autre plus rapideou plus lent.

VI

Quelque grand ou quelque petit que soit un nombre, il suf-fit d’ajouter ou de retrancher une fraction pour obtenir unautre nombre plus grand que le plus grand ou plus petit quele plus petit,

VII

L’infini, dit d’Alembert, est un de ces mots dont tout lemonde croit avoir une idée nette et qu’il est pourtant assezdifficile de bien définir.

Quoi qu’il en soit, les mathématiciens définissent ordinaire-ment la grandeur: ce qui est susceptible d’augmentation etde diminution. D’après cette notion l’infini ne serait pas plusune grandeur que le zéro, puisque l’infini n’est pas plus sus-ceptible d’augmentation que le zéro de diminution.

Aussi, plusieurs mathématiciens regardent-ils le zéro d’unepart et l’infini de l’autre, non comme des grandeurs, maiscomme la limite des grandeurs : l’une par la diminution, l’au-tre par l’augmentation.

On est sans doute le maître de s’exprimer ainsi, et il ne fautpas disputer sur les mots ; mais il est contre l’usage ordinairede dire que l’infini n’est point une grandeur puisqu’on dit :une grandeur infinie.

Le fait est qu’en nommant grandeur ou quantité tout ce quiest susceptible d’augmentation et de diminution on n’apprendrien à personne.

VIII

Si cette définition de la ligne droite : le plus court chemin