PREMIÈRE PARTIE.
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d’un point à un autre, — pouvait être attaquée avec succès parle rigorisme, celle du plan et celle de l’angle seraient dans lemême cas, et il faudrait refondre la géométrie pour l’asseoirsur des bases plus solides; ce qui revient à dire qu’il faudraitfaire une chose impossible.
IX
Ainsi l’espace, le temps, le mouvement et le nombre sontdes êtres abstraits qui flottent, pour ainsi dire, entre le néantet l’infini, à une distance infinie de ces deux extrêmes.
Il n’est donc pas surprenant que l’imperfection du langagese fasse sentir à propos de ces choses ; et les définitions qu’onen a données prouvent qu’elles sont de celles qu’il est fort dif-ficile de bien définir.
En effet, d’après Euclide, un nombre est une collection d’u-nités, d’où il suit que l’unité n’est pas un nombre ; mais, sui -vant quelques auteurs d’aujourd’hui, l’unitc est le plus petitde tous les nombres.
Newton a défini le nombre: le rapport abstrait d'une quan-tité à une autre quantité de même espèce prise pour unité; desorte que l’unité ne serait pas le plus petit de tous les nombres.Enfin , Pascal regardait l’arithmétique comme impuissante adéfinir le nombre, et l’excellent auteur Lacroix a confessé sonignorance à propos de la manière dont l’idée du nombre s’ac-quiert, même après la publication de la Théorie des nombresde Legendre, et malgré les observations de l’abbé Sicard.
Quant à la ligne droite, les nombreuses définitions qu’on ena données justifient cette opinion de Legendre (*) : «La lignedroite ne peut être définie rigoureusement, dit-il, et c’est sansdoute à cette difficulté qu’il faut attribuer le peu de succèsqu’ont obtenu jusqu’ici les géomètres pour établir une théoriedes parallèles vraiment rigoureuse. »
Le fait est que la définition ordinaire de la ligne droite,quelque simple qu’elle nous semble, ne satisfait pas tous lesesprits. Indépendamment de cette définition: « le plus courtchemin d’un point à un autre » qui laisse, dit-on,quelque chose
(*) Mémoires cle l’Institut, tome XII, Réüexions sur les parallèles.