GIIAMMAIHE ET LOGIQUE DES MATHÉMATIQUES. • 51

à désirer, on a donné les suivantes : « la ligne droite est telleque deux quelconques de ses points y sont unis par leur pluscourte distance » ; ou bien : « c’est une ligne qui n’engendreaucune figure, quand on la fait tourner autour de deux quel-conques de ses points considérés comme fixes » ; celle-ci nefait pas image. Enfin f ) « la ligne droite est l’intersection dedeux plans. »

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On arrive, en effet, lorsqu’on pousse de plus en plus les re-cherches, à des mots primitifs qui ne sont pas susceptiblesd’être définis.

On arrive de même à des principes si clairs qu’on n’en peuttrouver qui le soient davantage pour servir à leur preuve.Ces vérités premières sont nommées axiomes. Elles sont évi-dentes par elles-mêmes et si universellement répandues qu’iln’est possible ni de les établir, ni de les renverser.

Les définitions et les axiomes s’unissent pour former le fon-dement inébranlable des sciences exactes. (*)

(*) M. Catalan propose cette définition dans la deuxième édition de sonTraité de géométrie qui a paru cette année à Liège.