GRAMMAIRE ET LOGIQUE DES MATHÉMATIQUES. 1 S3

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corde AB, l’angle AOB vaut par hypothèse g ou ^ d’angle

droit, et, par suite, OAB + OBA = |; mais OA = OB, donc

le triangle AOB est équiangle et, par suite, équilatéral; doncenfin le côté de notre hexagone est égal au rayon.

On procède par la synthèse lorsqu’on se propose d’établir unfait énoncé.

Ainsi, dans l’exemple précédent, on démontre comme ilsuit que le côté de l’hexagone est égal au rayon: soit la cordeAB égale au rayon ; le triangle AOB est équilatéral et, par suite,

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équiangle; donc l’angle AOB vaut ^ ou g d’angle droit; donc

l’arc AB est le sixième de la circonférence; donc le côté del’hexagone régulier inscrit dans un cercle vaut le rayon de cecercle.

III

L’analyse est la méthode d'invention. En général, elle a pourobjet de faire dépendre la solution d’un problème de celled’autres problèmes auxiliaires, en remontant de proche enproche du plus simple de ces derniers jusqu’au problèmeproposé.

L’analyse démontre toujours rigoureusement, car le raison-nement réduit à sa plus simple expression consiste en unesuite de jugements dont les traductions successives doiventtransmettre l’évidence depuis l’énoncé de la question jusqu’àla conclusion; mais si la langue de la science est mal faite, ditCondillac, une démonstration rigoureuse ne paraîtra pas cequ’elle est. Ainsi les progrès des sciences sont intimement liésà ceux des langues, et les savants qui parlent mal compromet-tent l’analyse dont ils sont les interprètes.

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La synthèse est la méthode d’exposition. Loin de donner car-rière à l’imagination, elle nous rend tributaires de la mémoireà laquelle est confié le secret de la vérité; elle ne nous donneaucun moyen de remonter à la source des découvertes; et si