GRAMMAIRE ET LOGIQUE DES MATHÉMATIQUES. 15 !)

donc d’un point donné hors d’une droite on ne peut menerqu’une perpendiculaire sur cette droite.

« Suivant l’appréciation des logiciens de Port-Royal, les dé-monstrations par l’absurde peuvent convaincre l’esprit, maiselles ne l’éclairent point, ce qui doit être le premier fruit de lascience; car notre esprit n’est pas satisfait, s’il ne sait non-seulement qu’une chose est, mais pour quoi elle est, ce qui nes’apprend point par une démonstration qui réduit à l’impos-sible ...»

On peut dire avec eux que ces démonstrations ne sont rece-vables que quand on n’en peut donner d’autres ; mais il estbon de faire observer que beaucoup de démonstrations qu’ona inventées sous prétexte d’éviter la réduction à l’absurdene diffèrent des anciennes qu’en apparence et qu’elles ne lesvalent pas toujours.

IV

Une limite étant une grandeur constante dont une grandeurvariable approche continuellement sans jamais l’atteindre, onsait que la circonférence C est la limite commune des péri-mètres p et P des polygones réguliers inscrits et circonscritsobtenus en doublant indéfiniment le nombre des côtés, ce quenous écrivons :

limdep = C, oup=C— aet

limP = C, ou P=C-+-a,

a étant une longueur variable qui peut devenir plus petite quetoute longueur donnée.

On voit aussi que le cercle est la limite commune des airess et S de ces mêmes polygones, de sorte que

lims = cerc., ou s= cerc. — aet

limS = cerc., ou S'=cerc. -ha.

a étant une aire variable pouvant devenir plus petite que touteaire donnée ou imaginable.

Pour appliquer, par exemple, la méthode des limites à ladémonstration relative au volume du cône, on considèred’abord une pyramide régulière inscrite au cône, pyramide