160

PREMIERE PARTIE.

ayant, comme on le sait, pour mesure BXj; puis on double

indéfiniment, parla pensée, le nombre des côtés de la base et,par suite, le nombre des faces latérales de cette pyramide in-scrite, sans que la formule précédente cesse d’être applicable,c’est-à-dire que l’on a

vol. pyramide = Bx^»

quel que soit le nombre des côtés du polygone B; et de là onconclut :

u

lim. vol. pyramide = liin B x-j-’ou

vol. cône = cerc. x -y.

En effet, la base de la pyramide et son volume ont respecti-vement pour limites la base du cône et son volume.

Quant àla hauteur commune de la pyramide et du cône, ellene varie pas, et dès lors la formule

relative à la pyramide, devient

ttR 5 x

expression du volume du cône.

La méthode des limites exige qu’on se représente, avant derien conclure, les figures successivement inscrites par la du-plication indéfinie des côtés et des faces; mais elle s’est trou-vée simplifiée du jour où les programmes ont autorisé lesélèves à considérer sans démonstration la longueur de la cir-conférence, par exemple, comme la limite vers laquelle ten-dent les périmètres des polygones réguliers inscrits dont lenombre des côtés croît au delà de toute limite, ou dont lescôtés deviennent plus petits que toute quantité donnée.

La méthode des limites inspire une entière confiance parcequ’elle se fonde, dans ses opérations successives, sur l’idée de