GRAMMAIRE ET LOGIQUE DES MATHÉMATIQUES. 161

continuité. En effet, on observe la continuité dans l’espace etdans le temps, dans le mouvement en mécanique, dans lagénération des figures en géométrie; c’est une des lois géné-rales de la nature; c’est enfin une idée fondamentale des ma-thématiques, malgré les anomalies engendrées par certainesexpressions algébriques dites imaginaires.

V

Un infiniment petit étant une quantité essentiellementvariable ayant zéro pour limite, une droite, quelque petitequ’elle soit, la billionnième partie d’un millimètre, par exemple,n’est pas un infiniment petit: c’est une quantité très-petite, maisfinie et déterminée.

Pour appliquer la méthode des infiniment petits à la dé-monstration de l’aire du cercle, on considère a priori cettefigure comme un polygone régulier infinitésimal, c’est-à-dired’un nombre infini de côtés infiniment petits. On considère demême un cylindre comme un prisme, un cône comme unepyramide, toute ligne courbe comme une ligne brisée et toutesurface ronde comme une surface polyédrale.

La méthode des infiniment petits nous permet d’étendreainsi les propriétés démontrées pour certaines figures à d’au-tres figures qui n’en diffèrent qu’en apparence; elle est moinssûre que la méthode des limites, mais elle a sur cette dernièrel’avantage d’être plus rapide, et ses procédés mnémoniquessoulagent la mémoire.

D’ailleurs, la différence des deux méthodes n’est pas essen-tielle, puisque l’idée des limites comporte celle des infinimentpetits; et il n’est pas permis de supprimer ce dernier mot duvocabulaire de la science sous prétexte que l’autre suffit à tout;il serait plus rationnel de supprimer l’idée que le mot exprime,en supposant la chose possible; mais que resterait-il après celade l’idée des limites?

Enfin, le sens de chacune des deux expressions une fois fixé,les moyens de démonstration dits méthode des limites etméthode des infiniment petits n’offrent pas de difficultés sé-rieuses.

11