PREMIÈRE PARTIE.

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Il se peut que deux mathématiciens des plus distingués (*)aient combattu, sans descendre à des disputes de mots : l’unpour les infiniment petits qu’il prétendait toucher du doigt;l’autre pour les limites dont il préparait le triomphe; maisdepuis la mort de l’illustre avocat des infiniment petits, quilégua ses chaires à son jeune émule, l’avocat des limites, onne se livre plus à des discussions interminables sur les diffé-rents genres de démonstration; on les emploie avec prudencesans en proscrire aucun; et les programmes officiels les ontprescrits tour à tour comme pour rassurer les esprits timorés.

VI

Comme on abuse des meilleures choses, ce qui n’empêchepas ces choses d’être les meilleures, les observations que jecrois devoir faire ici ne seront pas inutiles.

D’abord, il ne faut pas développer les éléments d’une dé-monstration dans un ordre quelconque; il faut procéder mé-thodiquement et esquisser la démonstration, pour peu qu’ellesoit étendue, avant de l’exposer dans tous ses détails.

Par exemple, pour démontrer le théorème du carré de l’hy-poténuse, on construit les carrés des trois côtés du trianglerectangle, on mène les droites auxiliaires, on annonce quel’une d’elles (la perpendiculaire abaissée du sommet de l’angledroit sur l’hypoténuse) décompose le carré de l’hypoténuse endeux rectangles respectivement équivalents aux carrés adja-cents; puis on le prouve par l’égalité des deux triangles quisont équivalents l’un à la moitié du rectangle, comme ayantmême base et même hauteur; l’autre à la moitié du carré pourla même raison, etc.

C’est ainsi que l’on stimule l’esprit en excitant sa curiosité.Procéder autrement c’est couvrir ses yeux du bandeau de la rou-tine, sauf à déchirer cet épais bandeau après la démonstration.

La Géométrie de Legendre laisse encore, même à cet égard,quelque chose à désirer (**).

f ) Poisson et Sturm.

(") Les premières lignes de la démonstration du beau théorème dePythagore sont là pour justifier celte assertion, Dans la transformation que