GRAMMAIRE ET LOGIQUE DES MATHÉMATIQUES. 1G3
Dans les anciennes éditions de son ouvrage, Legendre ex-posait le calcul de par la méthode des aires en gros carac-tères, et par celle des périmètres en petits caractères; d’où il,suit qu’il donnait la préférence à la première. L’habile géo-mètre était donc conséquent avec lui-même en fondant sur lamesure des aires la théorie des lignes proportionnelles.
Le nouvel éditeur de cet excellent livre donne aujourd’huila préférence à la méthode des périmètres pour le calcul de it;mais il n’a pas modifié l’ancienne théorie des lignes propor-tionnelles, bien que celte théorie ne soit ni naturelle ni offi-cielle, et bien qu’une autre plus rationnelle ait prévalu : il estbon de signaler en passant cette espèce de contradiction.
Legendre abusait un peu de. la réduction à l’absurde lors-qu’il prouvait que la mesure d’un cercle donné est égale àsa circonférence multipliée par la moitié de son rayon, enfaisant voir que ce produit ne peut être la mesure d’un autrecercle (*); mais nous ne croyons pas que l’on abuse de la ré-duction à l’absurde en démontrant par cette méthode qu’untriangle est isocèle quand il a deux angles égaux; et l’on con-vient généralement que les démonstrations mécaniques aux-quelles on recourt parfois pour éviter l’ancien mode de rai-sonnement sont loin d’être aussi rationnels que lui.
Ce serait abuser de la méthode des limites que de regarderle volume de la sphère comme la limite des volumes des po-lyèdres réguliers inscrits obtenus en augmentant indéfinimentle nombre de leurs faces; attendu qu’un polyèdre régulier nepeut pas avoir plus de vingt faces.
Ce serait abuser de la méthode des infiniment petits que deconsidérer comme un prisme un tronc de pyramide à basesparallèles d’une hauteur très-petite, car ce serait supposer lesdeux bases égales; et, dans cette hypothèse, une pyramideétant donnée, si on la coupait par des plans très-voisins paral-
l’on a fait, subir à l’œuvre de l’illustre géomètre, on aurait pu changer celaavec avantage ; enfin nous croyons que l’on aurait dû conserver, dans l’in-térêt de la science et par respect pour l’auteur, les notes remarquables quiterminaient l’ouvrage.
(') Tout nombre peut être regardé comme la mesure d’un cercle, puis-qu'il y a des cercles de toutes les grandeurs; ce n’est donc pas cette hypo-thèse que l’on pourrait reprocher à la démonstration dont il s’agit.