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DEUXIEME PARTIE.

On conclut de là deux règles faciles à énoncer: l’une pourtraduire dans le système décimal un nombre écrit dans unsystème quelconque; l’autre pour traduire dans un systèmequelconque un nombre écrit dans le système décimal.

3 . Pour passer, par exemple, du système dont la base estcinq au système dont la base est neuf, on pourrait y parveniren passant du premier au système décimal, et de celui-ci ausecond.

Exemple : 1 34 ta = 44m = 48 ( 9 )-

1 . Dans quelle base faut-il écrire le nombre i 23 (l<> ) pour qu’ilsoit représenté par 234 oo?

L’équation 2 X- -+- 3æ -t- 4 . = 1 23

donne x = 7 pour la base cherchée; et nous avons en effet234 w = 4-t-3x7 + 2X7 2 = i23 M .

N. B .—Pour fixer l’attention du lecteur sur l’idée fondamen-tale de l’arithmétique, nous l’engageons à effectuer les quatrerègles dans divers systèmes de numération, et à transformer,comme vérification, les données et le résultat de chacuned’elles d’un système en un autre. Les résultats obtenus dansles deux systèmes doivent être identiques.

Exemples :

i° 541 3(6) -j— 24 o 5(G) —l- 32i 4(0) -1— 543(6)== 2 o432(g) .

2» 2110(4) — 1201 (4) = 3o3(j) .

3 ° Multiplication dans le système dont la base est douze.

Les chiffres de ce système sont

1, 2, 3 , l\, 5 , 6, 7, 8, 9, a, b, o.

Soit à effectuer le produit ']aob 8 i ,, ) x 6 () 2 a^ 2 y

TABLEAU DU CALCULyao&B692 a

6649881 38 1640(168903 èo 5 ao

400098908