EXERCICES ET PROBLEMES DIVERS.

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On dit: dix fois huit font quatre-vingt, on pose 8 et on re-tient six douzaines, etc.

4° Division dans le système dont la base est neuf.

Soit à diviser 35682 (9 )par 124(9) ;

TABLEAU DU CALCUL

35682

1078

532

000

124

28a

On dit suivant la règle connue:

En 356 w combien de fois i24( 9 ), ou bien, en 35 w combiende fois i 2 (9 ) ; c’est-à-dire en 32( 10 ) combien de fois 1 i c , 0) ; il y estdeux fois. On écrit 2 au quotient, on multiplie le diviseur par2 et on retranche le produit obtenu du dividende partiel, enayant égard à la base du système ; à côté du reste on abaissele chiffre suivant du dividende, etc.

D’après cela, pour traduire directement le nombre 2475 (9)dans le système dont la base est douze, on écrit la basedouze dans le système dont la base est neuf, ce qui se fait enobservant que i2 (l0 ) = i 3 (9 ); puis en effectuant les divisionssuccessives, dans le système dont la base est neuf, comme onle voit ci-dessous :

2 47 J (9)

117

10

2

d’où l’on conclut, en vertu de ce qui précède2470( 9 )— 12U2( l2 ).

On trouve plus loin la réponse à cette question :

Quel est le caractère de divisibilité d’un nombre donnéécrit dans un système quelconque de numération par un nom-bre donné écrit lui-même dans un système quelconque ?

1 3(9)

181

i3

DT

i3

XI

II

2

I

ou

a