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DEUXIÈME PARUE.

II

Le nombre des chiffres du produit de plusieurs facteurs estégal au plus au nombre des chiffres de tous ces facteurs, et aumoins à ce nombre de chiffres diminué d’autant d'unités qu’ily a de facteurs moins un.

Soit a .b . c . etc. le produit de m facteurs dont les nombresde chiffres sont respectivement n,p, q ; r,....

io n étant le plus petit nombre de n + i chiffres, nous avons

a < io",

IO!’ -1 ^ ()< I0 P ,

io" _l <C c < io",

IO*" -1 < (1 < I0 r ,

et si nous multiplions toutes ces inégalités membre à membre,il vient

IQ "+I>+,+r+....-m^ a _ . C . rf... <

d’où il suit que le nombre des chiffres du produit a .b . c .d...est au plus

n 4- p + q -j-r + ....

et au moins

(» + p + ï + r-K..) — (m — i).

Par exemple, le produit 45 • 3y54.38.456 a au plus uchiffres et au moins 8.

N.B. — a ayant n chiffres, a m a au plus n.m chiffres, et aumoins n.m — (m — i).

m i

Trouver le p . g . c. d. de plusieurs nombres (méthode des jrestes). j

Soient les quatre nombres a, b,c,d ;soient d le plus petit d’entre eux, et r, r 1 , r" les restes obtenus

(*) Le signe<. signifie plus pelit ou égal.