172 DEUXIÈME PARTIE.

On a de même(in) s = 12321 ; (im) ! = i 234 32i, etc., jus-qu’à

(i 111 n 111) 2 = 12 345 678 987 654 d2i ;

par suite

(5555) 2 = (im x5) 2 = iiii^xà 2 ^ 1284321 X2S, etc.

Cette remarque permet d’abréger la formation du carré d’unnombre dont tous les chiffres sont égaux, quand le nombre deces chiffres n’est pas supérieur à neuf.

VIII

D’une suite de rapports égaux

2 _6_10

3 9 15

on conclut

2-1-6 + 10 _2 _

3 + 9 + 15 3

en effet

2 = les | de 3 »

Éi 2

6 = les - ou les 0 de q>

9 3 J

d’où

10 = les — ouïes % de 1 5 :i5 3 ’

2

2 + 6 + 10 = les ^ de (3 + 9+ i5),

donc

2 + 6 + 10_2

3 + 9 + i5 3

Cela posé, voici une simplification fondée sur cette pro-priété :

484848 43 2 _

727272 72 3’

en effet,

484848_480000 + 4800 + 48 _

727272 720000 + 7200 + 72 ’