EXERCICES ET PROBLEMES DIVERS.

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face du cercle; or, si n était connu exactement, comme cer.= irR 2 == ttR.R, on trouverait le côté d’un carré équivalent àun cercle donné en cherchant une moyenne proportionnelleentre les deux longueurs exactes ~. R et R ; mais l’une de cesdeux longueurs n . R ne peut être connue qu’approximative-ment(’). Cela n’empêche pas certains amateurs de chercher laquadrature du cercle et d’envoyer (**) des notes à l’Institut,notes que personne ne lit plus.

N. B. — Ainsi on ne dit pas qu’une quantité est incommen-surable, mais on dit que deux quantités sont incommensurablesentre elles, ou que le rapport de deux grandeurs est un nom-bre incommensurable.

i A. ,

Pour trouver à — près le rapport -g de deux quantités in-commensurables A et R, on partage B en m parties égales i etl’on cherche le nombre de fois n que i est contenu dans A.

ti A i

— est le rapport g- à — près, comme cela résulte du petitcalcul ci-dessous.

Soit i la partie aliquote de B contenue m fois dans cette quan-tité et n fois dans A, non exactement; on a évidemment

ni < A < (n -+-1) (,

d’où

(n-1- i]t

n A n +1m, R m

ni A

~ <ô <

mi B

c. q. f. d.

XVIII

Voici comment on expose en peu de mots la recherche durapport approché de la circonférence au diamètre.

On établit d’abord deux formules qui permettent de calculer:l’une, les périmètres des polygones réguliers de 4, 8, 16, 32 ,64-... côtés, inscrits dans le cercle dont le rayon est l’unité;l’autre, les périmètres des polygones semblables circonscrits aumême cercle.

(*) C’est ce que Legendre a démontré.

("*) F. Arago a pu remarquer que ces envois devenaient chaque année.plus nombreux pendant les chaleurs de la canicule.