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DEUXIÈME PARTIE.

Ces formules sont respectivement

^/»r(r— y/«— I')

Cela fait, on forme deux suites de nombres:

L’une, pour exprimer les périmètres des polygones régulierssuccessivement inscrits; l’autre, pour exprimer ceux des poly-gones réguliers semblables circonscrits.

Les termes de ces deux suites dont la première croît et dontla seconde décroît se correspondent deux à deux; savoir lepérimètre du carré inscrit au périmètre du carré circonscrit,etc. ; ils diffèrent de moins en moins, et le nombre ou la limitecommune vers laquelle ils tendent est évidemment un e valeurapprochée de cir (R = i), puisque cette circonférence est com-prise entre deux quelconques des périmètres correspondants.

Cela posé, si l’on prend pour cette valeur approchée le nom-bre N, formé par les chiffres communs aux nombres qui me-surent approximativement les périmètres des polygones régu-liers inscrits et circonscrits de n côtés, on a 2 ir. 1 = N pour lavaleur approchée de cir (R = 1), d’où

^ = 3,1410926535....

N. B. — Cette valeur serait approchée à un demi-millième, si

les deux périmètres auxquels on s’arrête étaient représentés

par deux nombres ayant trois décimales communes.

D’ailleurs, tc est constant, c’est-à-dire indépendant de la

grandeur de R, en vertu du théorème

cirR ?.R ,, . cirR cirR'_

cïFW 2R 7 ’ d0U ~ïtT- 2R' —*•

29 355

N- B .—^est le rapport donné par Archimède ; ^ es ^ ce lui

deMétius (*), l’inverse ^ = 0,3183098.... nombre à retenir (**).

C) En écrivant deux fois de suite chacun des trois premiers nombresimpairs 1, 3, 5, on obtient 113 355 ; or 355 et 113 sont respectivementle numérateur et le dénominateur du rapport de Métius.

(**) On le retient par ce moyen mnémonique : Les trois journées de 1830ont été précédées de 89 renversé.