EXERCICES ET PROBLÈMES DIVERS. 185

Les diverses manières de calculer x résultent des deux rela-tions

cir R

2 R

X *

( 2 )

cer R

HT

En vertu de (i), onai; soit en calculant la circonférencedont on donne le rayon, soit en calculant le rayon dont ondonne la circonférence. La première méthode est celle despérimètres, que nous avons exposée; la seconde est celle desisopérimètres, qui se résume dans le problème suivant:

Connaissant le rayon R et l’apothème r d’un polygone régu-lier, trouver le rayon R' et l’apothème r' d’un polygone régu-lier de même périmètre et d’un nombre double de côtés.

On trouve :

,.. = ü±r el „, =v /| t (ü±ij,

formules qui permettent de calculer successivement les rayonset apothèmes des polygones réguliers isopérimètres de 8, 16,32,... côtés, en partant, par exemple, du carré dont le côté esti ou dont le périmètre est 4, R et r étant respectivement

On conçoit que l’on puisse calculer ainsi la valeur approchéedu rayon d’une circonférence sensiblement égale à 4; et lecalcul marche assez rapidement eu égard à la formule

R'— r' <^(R-r)-

En vertu de (2) on a x ; soit en calculant l’aire du cercle donton donne le rayon, soit en calculant le rayon du cercle dont ondonne l’aire. La première de ces deux dernières méthodes serésume dans le problème suivant :

Connaissant les aires A et B de deux polygones régulierssemblables, l’un inscrit, l’autre circonscrit, trouver les airesÀ' et B' des polygones réguliers d’un nombre double de côtés,l’un inscrit, l’autre circonscrit. On trouve :

A' = \/Â7 b et

B' =

2 A BA + \/ÂB