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DEUXIEME PARTIE.

formules qui permettent de calculer successivement les airesdes polygones réguliers de 8, 16, 32,... côtés inscrits et cir-conscrits, en partant, par exemple, du carré inscrit dont le côtéest \lz ou dont l’aire est 2, et du carré circonscrit dont l’aireest 4, le rayon du cercle étant 1. On conçoit que l’on puissecalculer ainsi la valeur approchée d’un cercle dont le rayonest i. D’ailleurs, on a ici

O B' —A' <I(B —A).

Enfin, pour appliquer la dernière méthode qui consiste àtrouver le rayon approché d’un cercle dont on donne l’aire,on calcule successivement à l’aide de la formule très-simpleR' = ^/R.r, et en partant du carré dont l’aire est 1, les rayonsdes polygones réguliers de 8, 16, 32,... côtés et tous de mêmeaire que le carré primitif. Ces rayons tendent vers une limitequi est le rayon d’un cercle ayant 1 pour surface, rayon dont

la valeur approchée k donne pour la valeur approchée de tt.

XIX

Comme exemples de limites nous donnerons les suivants:i° L’angle A d’un polygone régulier de n côtés vaut enangles droits

2 (n — 2)n

ou

2 dr.

4.

n’

donc

limite de A = 2 Ær .

2» Soient O le milieu d’une droite AB = a, O' le milieu deOB, O" le milieu de CKB, etc.

Fig. 29.

A O 0 '~ 0 " B

Si l’on conçoit un point mathématique animé d’une vitessetelle qu’il parcourt les distances successives AO, OO', O'O", etc.,chacune en une seconde, et si l’on cherche le temps au bout

(*) Cette formule, dont l’analogie avec la précédente

R'-r'<j(R-r)

est fort remarquable, fait pressentir comme celle-ci une certaine rapiditédans la marche de cet autre calcul.