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DEUXIÈME PARTIE.

Soit

S — d -f- 2 Ct 5 -+- 3 Q? —b - 4 — 1“

on peut écrire

S = a -+- a 2 -+- a 3 -t- a 4 -+- ...-i-a s + a 3 + a 4 + ...-f- a 3 -+- a i -f- ...+ a‘-f-...+ ...

d’où

a

a

a

limite de S =

a i — a i — a i — a

ou

limite de S =-

(i — a)

N. B .—Tout nombre entier vaut celui qui le précède, plus lasomme des termes d’une progression géométrique décrois-sante prolongée à l’infini.

Par exemple, 3

2-l-g + -gj + -^- + •••■ ", etc. (*)

5° Trouver la somme d’une suite indéfinie de fractions dontles numérateurs forment une progression arithmétique crois-sante, et dont les dénominateurs forment une progression géo-métrique croissante.

Soit

et -f- 3 r

a a H- r

a-\~ 2 r

b bq bq 2 bf

on peut écrire

V f' f'

bq b q

r

(*) Le lecteur peut s’en convaincre en effectuant, par exemple, la divi-12

sion ^ , suivant le procédé algébrique. Quels que soient le dividende et