EXERCICES ET PROULÈMES DIVERS.

189

comme on le voit en ajoutant verticalement les termes de cetableau; or, les lignes horizontales étant des sommes, qui ontrespectivement pour limites

r

r

aq

à(q— i)’ b{q — iy bq(q—i)

5 . • • .

nous avons, en ajoutant au premier de ces termes la limite dela somme des termes suivants :

limite de S = q T

L b{q—if _

6° On partage en moyenne et extrême raison une droite dontla longueur est a ; on partage de même le plus grand segmentobtenu, puis le plus grand segment de celui-ci, etc.

Quelle est la somme des grands segments successivementobtenus ?

S= a + a + „ (iz±±}ay+ ....

Or — i -+- est plus petit que 2 , puisque \/5 est plus petitque 3, donc les termes de cette somme forment une progres-sion géométrique décroissante ; donc

limite de S = a

après toutes réductions.

N. B .— On peut remarquer d’abord que cette limite est laracine négative (changée de signe) de l’équation du seconddegré que l’on résout pour partager a en moyenne et extrêmeraison.

On peut vérifier que le plus petit segment de cette droite estle plus grand segment de son plus grand segment divisé lui-même en moyenne et extrême raison.

Enfin, si l'on inscrit un décagone régulier dans un cercle

le diviseur choisis ad hoc, le second terme du quotient est le premier termede la progression susdite, quand on divise réellement le dividende par lepremier terme du diviseur ; mais lorsque l’on se borne à indiquer cetteopération, tous les termes du quotient obtenu sont en progression ; et dans\

les deux cas — est la raison, n — 1 étant le diviseur. Enfin la limite de lan

somme des termes en progression, qui est toujours l’unité dans le premiercas, vaut le nombre proposé dans le second cas.