190

DEUXIÈME PARTIE.

dont le rayon est a, et si l’on joint les sommets de trois en trois,ce qui donne des cordes sous-tendant des arcs de 108», on voitaisément par la figure, après avoir mené à un sommet un rayonsécant, qu’une telle corde (*) se trouve divisée en deux seg-ments dont l’un vaut le côté du décagone régulier, et l’autre lerayon; et l’on trouve pour la valeur de cette corde, en faisant

la somme des deux segments, la limite ament trouvée.

-h\]l

précédem-

XX

La limite du produit de deux facteurs variables, ayant citacun une limite, est égale au produit des limites de ces fac-teurs (**).

Soient

(I)

À - L Ct y

et

(2)

À' = L/-ha'.

A et A' sont deux variables ayant respectivement L et L' pourlimite; a et a'sont deux variables, ayant toutes deux zéropour limite.

D’après cela, si nous multiplions (i) et ( 2 ) membre à mem-bre, il vient

AA' = LL' 4- aL' 4 - La' -t- aa'ou

AA' = LL' 4- k,

k étant une variable dont zéro est la limite ; donclimite de (AA') = LL' = lim. Axlim. A'.

V

Ex. : Soit S = P. - la formule de l’aire du polygone régu-lier, on a

T

lim. S = lim.Pxlim. -;

(*) Celle corde est le côté du décagone étoilé.

(*’) Il n’est pas inutile de montrer par cet exemple comment on peutdémontrer les théorèmes sur les limites dont on use souvent sans démon-stration aucune.