EXERCICES ET PROBLÈMES DIVERS.

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XXIII

Ce qui précède va nous permettre de comprendre l’objet spé-cial de l’analyse infinitésimale.

En effet, soient x et y deux variables telles que la secondeest fonction de la première. Si l’on donne à la variable indé-pendante a? un accroissement (*) Ax, il en résultera pour lafonction y un accroissement A y; et dans l’hypollièse où x va-riant d’une manière continue entre deux limites, la fonction

y varie aussi d’une manière continue, la limite du rapport ^

est une quantité finie, bien que les accroissements correspon-dants soient nuis à la limite.

On conçoit dès lors la possibilité de soumettre au calcul lesquantités dites infinitésimales, et un exemple très-simple em-prunté à la dynamique suffira pour le faire comprendre.

Dans l’étude du mouvement varié d’un point matériel onprend pour variable indépendante le temps x et l’espace par-couru est représenté parla variable?/,fonction de la première;or si l’on donne au temps x un accroissement Ax, il en résultepour l’espace y un accroissement correspondant A y; et si l’on

A y

suppose infiniment petits les deux termes du rapport r---> ce qui

00

revient à supposer le mouvement uniforme pendant un in-A y

stant, le rapport qui exprime alors la vitesse de ce mouve-

l\00

ment uniforme exprime encore à la limite la vitesse du mou-vement varié.

Ex. : Dans le cas particulier du mouvement uniformémentaccéléré dû à l’action de la pesanteur, dans la chute libredes corps abandonnés à cette force sans vitesse initiale :

(i)

d’où

y -f- Aÿ = ^ (x -+- Axf,

(*) Le mot accroissement est pris dans le sens algébrique.