EXERCICES ET PROBLÈMES DIVERS.

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Les axes xx 7 et yy‘ étant rectangulaires, nous avons :

\T"ÏT

— =lang.M"M'K = tang. s'sx,

ou bien

y" - v'.

x" —X 7 "

ou enfin

A y 7 _

Ax 7

- tang. s'sx,

Or pendant que la sécante ss' tourne autour d’un point M 7pour atteindre la position limite TT 7 , l’angle s'sx qu’elle faisaitd’abord avec Ox tend lui-même vers l’angle limite T 7 Tx quela tangente au point M' fait avec le même axe; donc

lim. = (ang. T 7 Tx.

Ainsi, pour avoir la tangente trigonométrique de l’angle quela tangente en un point (x 7 , y') d’une courbe dont on a l’équa-tion fait avec la partie ox de l’axe xx', il faut déterminer lalimite du rapport de l’accroissement de l’ordonnée à l’accrois-sement correspondant de l’abscisse, et y remplacer x et y parx 1 et y 1 : voilà ce qu’on nomme le coefficient angulaire de latangente au point donné de la courbe.

En général, lim. prend le nom de coefficient différentiel,

ou de dérivée; et sa détermination, quelles que soient les fonc-tions, est l’objet principal du calcul différentiel (*).

XXV

Lorsqu’on divise par x — a un polynôme entier par rapportà x, que nous désignerons par F(x), on trouve F (a) pour lereste de la division.

En effet, soient 9 (x) le quotient nécessairement entier parrapport à x, et R le reste indépendant de x, on a :

F (x) = (x—a ). © (x)+R,

(*) l.’idée première appartient à Barrovv (Isaac), savant anglais fort distingué comme philologue et comme géomètre. Ce savant, qui eut l’honneurde compter Newton au nombre de ses élèves, enseigna la langue grecqueet les sciences exactes à Cambrige. En 1669, il installa Newton dans sa