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DEUXIÈME PARTIE.

identité qui donne en y remplaçant x par a :

F(a) = o. cp (a) + R = R, c. q. f. d.

N. B. — Si le diviseur était x-+-a, le reste serait F (— a).

Quand le dividende est de la forme x m zt a m , le diviseurétant x rt a, on obtient sans peine les caractères de divisibilitéqui correspondent à ces différents cas, suivant que m est pairou impair.

Ex. : Æ s +a 5 est-il divisible par x -ha ?

Oui, puisque le reste de la division est (— a) b -)~a 5 ou zéro.

Loi du quotient :mx i +nx i -\-px , -\-qx-+-r x~areste ma''-\-na 3 - J r pa s - J rqa- J r-r mx 3 -\-ma

-+- n

-ma 1-HiaH-p

æ+ma 3H-na 2~hpa

+9

En effectuant la division ci-dessus on trouve pour quotientun polynôme entier en x facile à retenir, car la loi des expo-sants est évidente, et les coefficients dérivent les uns des autres,suivant la règle suivante : chaque coefficient s’obtient en mul-tipliant le précédent par+a et en ajoutant au produit lecoefficient qu'a le terme de même rang dans le dividende.

Quant au reste de la division, on voit qu’il n’est autre que ledividende dans lequel on a remplacé a; para, conformément àla règle donnée plus haut.

Ex. : Écrire immédiatement le quotient de la divisiondu polynôme 2 æ 5 — 4 + 6 x î — 10 par x -+- 3.

Le dividende ayant deux lacunes, on l’écrit ou on le sup-pose écrit comme il suit :

2 ï s — 4 -1~ 0 - -1— 6 ne 2 —l— 0 . x — 10

et l’on a pour quotient, suivant la loi observée (* *) :

2 x’* — 10 a ; 3 + 3o x* — 84 x-h25a.

N. B. — Le reste de la division s’obtient évidemment enajoutant le dernier terme —10 du dividende au produitchangé

chaire de mathématiques et quitta la géométrie pour la théologie. C’estainsi que Newton lui-même termina sa carrière !

(*) Le diviseur étant oc —1— 3, on multiplie par —3, etc.