EXERCICES ET PROBLÈMES DIVERS.

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or; dans ce cas particulier :

N, = 3 . 3 6 +4. 3 6 + 5. 3 4 +6.3 8 + 7. 3 2 + 8.3 + q ;

et voici le tableau du calcul :

3x3+4.reste6

6x3+5.2

2X3+6.5

5x3+7.i

i X3 + 8.4

4x3+9.o

Ainsi N t diminué du plus grand multiple de 7 qui y soitcontenu devient zéro; donc N 4 est un multiple de 7, doncN ou 3456789 est lui-même un multiple de 7.

2 0 Supposons maintenant d> b, et posons d—b+S, il vientsuccessivement :

N 1=1 ttg d Q d 4 dg Ct 2 d l y

N d ^ —t— d 2 b-{— d^ b^~h~ u 4 b 8 —f~ u,j b**— f—a 2 (6+S)+a 3 (6^-^)+a 4 (^+S 3 )+a a (6*-8'-)+a 6 (6 5 +o^

+<h —d 2 à + O3Û 2 — U4O 3 + dçà'' —• d 6 o 3

On voit que la première ligne horizontale représente lasomme de plusieurs multiples de 6 + 8 ou de d, c’est-à-dire unmultiple de d.

Par suite, si nous posons :

ci, -+ o 3 —j— dgO 1 * — N, et ctg 0 —}— d 3 0 8 -4— Ug o 3 = ,

il vient :

N = multiple de d +N, — N s .

Après cela, si nous calculons N, et N 2 , nous aurons :N, = m, 8 + r, et N 4 = »?? 2 8 + r,

(r, et r s étant plus petits que d) ; d’où

N = M. d + — r. 2 ,

ou bien :

N = multiple de d + R,

en posant :