200

DEUXIEME PARTIE.

D’après cela, si r,=r 2 , N est divisible par d.

Dans l’hypothèse r l > r,_, R est le reste de la division de Npar d; et dans l’hypothèse r, <r 2 , d —R est le reste de cettedivision.

En résumé, pour trouver le reste de la division d’un nom-bre N par un nombre d>b, on multiplie les chiffres de rangsimpairs, à partir de la droite, respectivement par les puissancespaires (o, 2 e , 4 e ,---) de 5, et on fait la somme en ayant soin desupprimer les multiples de d, au fur et à mesure qu’on lesrencontre, ce qui conduit à r,-

On multiplie ensuite les chiffres de rangs pairs, à partir dela droite, respectivement par les puissances impaires (i^, 3 e ,5 e ,...) de 3, et l’on fait la seconde somme comme on a fait lapremière ; ce qui conduit à r 2 . Enfin, on retranche le plus petitdes deux nombres r t et r 2 du plus grand de ces nombres, ce quidonne R.

Le reste de la division de N par d est R ou d — R, selon que

est plus grand ou plus petit que r 2 .

Exemple I: Le nombre N = 943678^,0) est-il divisible par 11 ?

Ici

b - : 1 o, d 11, $ 1, N, ~ 8 —{— G —f- 4, N 2 ^- 7 —f- 5 —i- 9 ÿ

r, = 7, r,= 10, R = 3;

et comme on a r, < r 2 , le reste final est d — R ou 11 — 3 ou 8.

Ainsi 945678 n’est pas divisible par 11.

N. B. — L’hypothèse & = 1 nous a donné le caractère dedivisibilité par 11, tel qu’on le démontre dans l’arithmétiquedécimale, et nous voyons que ce caractère s’applique en géné-ral à la divisibilité de N w par 6 + 1.

Exemple II : 6456788 (io) est-il divisible par i3?

Ici, nous avons 6= 10, d = i3, & = 3, et nous trouvons zéropour reste final en appliquant la règle générale énoncée plushaut ; donc le nombre proposé est divisible par i3.

XXVII

Déterminer q dans l’équation oc % 4- 4# -1- q = 0 de manièreque x n -i- x" 2 = t2 ; x 1 et x" désignant les racines.