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DEUXIÈME PARTIE.

i° Veut-on que les racines de l’équation cherchée soient in-férieures à celles de la proposée de la quantité m?

On trouve par l’élimination de x entre (i) et la relation donnée(2) y = x — m,

relation dans laquelle y représente l’inconnue de la transforméeque l’on cherche, l’équation demandée

y 2 -+- (2 m + p)y -+- m 2 -+- mp + q = o.

Ex.: La proposée étant a; 2 — 5a;+ 6 = 0, l’équation dontles racines sont inférieures aux siennes d’une unité est, d’aprèsla méthode précédente :

y 2 — 3y + 2 = o.

2 0 Quelle est l’équation dont les racines valent m fois cellesde la proposée a: 2 -h px -+- q = o ?

On trouve par l’élimination de x entre (1) et la relation don-née

(2) y — mx,

l’équation demandée:

y 2 -t- pmy qm 2 = o.

Ex. : La proposée étant a; 2 — 5 x-h 6 — o, l’équation dontles racines sont 4 fois plus grandes que les siennes est:

y 2 — 5.4y + 6.4 2 = o, ou y 2 — 2oy-f-ç)6 = o.

3° Quelle est l’équation qui a pour racines les carrés des ra-cines de la proposée æ 2 + px -+- q — o ?

On trouve par l’élimination de x entre (1) et la relationdonnée

(2) y — x\

que la transformée cherchée est :

y 2 + (2g — p 2 )y + <f = o.

Ex. : La proposée étant x 1 — 5a: + 6 = 0, l’équation dontles racines sont les carrés des siennes est:

y 2 — i3y+ 36 = o.