EXERCICES ET PROBLÈMES DIVERS.

203

XXX

On peut résoudre de quatre manières le système

(0

x 2 1 /- = a

xy— b:

i° Par la méthode de substitution qui conduit à une équationbicarrée.

■a° On ajoute, après avoir doublé ses deux membres, l’équa-tion ( 2 ) à l’équation ( 1 ), puis on l’en retranche; ce qui donnex -+- y, x — y, et par suite les valeurs des inconnues x et y.

3° Chacune des équations du système étant homogène parrapport aux inconnues, et n’étant pas d’un degré supérieurau second, on y fait y = ux, ce qui donne

1 -h u' 2

X

d’où

a b

i-t-w* u

équation qui détermine l’inconnue auxiliaire u , et par suitex et y.

4° Chacune des équations du système étant symétrique parrapport aux inconnues, et n’étant pas d’un degré supérieurau second, on y fait x — u+v,y=u —» ; et l’on trouve ainsiles valeurs des inconnues auxiliaires u et v.

Ex. : Appliquer successivement les quatre méthodes quiprécèdent à la résolution du système très-simple :

x 2 -i-y 2 — i3

xy = 6.

XXXI

Qu’appelle-t-on en général maxima et tninima ?

Pour donner une idée générale du maximum d’une fonc-tion, soit une courbe sinueuse AB (fig. 32) telle qu’il existe unerelation déterminée entre les coordonnées d’un quelconque