204 DEUXIÈME PARTIE.

de ses points, l’ordonnée y étant fonction de l’abscisse x.

Fig. 32.

Soient

x =oP et y =M P, æ'=oP' et y'= M'P', x"= oP" et y”= .\1"P" ;on a:

x'<x<x\ y' < y, y” < y ;

et si l’on suppose P'P, PP" infiniment petits, l’ordonnée MPplus grande que les deux ordonnées M'P', M"P" dont la premièrela précède et dont l’autre la suit immédiatement, l’ordonnéeMP, disons-nous, représente une valeur maximum de la fonc-tion, valeur correspondante à celle de la variable représentéepar oP.

On définirait le minimum NQ d’une manière analogue (*).

N. B .— Nous ne pouvons parler ici que des maxima et mi-nima qui dépendent des équations du second degré, et de ceuxqu’on peut déterminer par des considérations particulières.

XXXII

MAXIMA ET MINIMA DU SECOND DEGRÉ.

i° Soit y % — 2 ay -t- x un trinôme du second degré en y danslequel a désigne une constante et x la variable dont y est fonc-tion.

Si l’on égale ce trinôme à zéro, il vient:

y — a -1 \/« 2 — x;

(’) Les tangentes menées aux points dont les ordonnées sont des maximaou des minima sont parallèles à l’axe ox. C’est ce que l’on prouve par laconsidération du coefficient angulaire de la tangente.