* EXERCICES ET PROBLÈMES DIVERS. 205

et l’on voit que x ne peut pas surpasser a?, puisqu’autrementy serait imaginaire.

Donc le maximum de la variable x est a?, et la valeur de lafonction y, qui correspond à ce maximum, est a. .

2° Soit le trinôme y' — 2 xy-h a; en résolvant l’équationif- — 2 xy -+- a = o, il vient :

y = x ± Va; 2 — a ;

et l’on voit que x 2 ne peut pas être plus petit que a, attenduque dans le cas contraire y serait imaginaire.

Donc le minimum de la variable a; est \Ja, et la valeur cor-respondante de la fonction y est ce minimum lui-même.

3° Soit la fonction tf —x 2 -|- i3a; — 36, dans laquelle x estvariable indépendante; nous avons successivement:

y 2 — x”--^ \ ?>x — 36 = o,î / 2 = x"- — 1 3x -+- 36,yt—ix — 4) (x g),

d’où

y —± V(æ — 4) {x — w-

Cela posé, si l’on conçoit que x varie d’une manière conti-nue depuis — 00 jusqu’à + 00 , la fonction y s’annule pourx = 4, après avoir été réelle pour toutes les valeurs de x infé-rieures à 4 ; elle est imaginaire pour toutes les valeurs de xcomprises entre 4 et 9 ; elle s’annule de nouveau pour x — 9,et redevient réelle pour toutes les valeurs de x supérieuresà 9.

La valeur x = 4 qui annule la fonction de x est un maxi-mum attendu qu’une valeur de x un peu plus grande que 4 rendy imaginaire.

La valeur x = 9 qui annule la fonction de x est un mini-mum attendu qu’une valeur de x un peu plus petite que 9 rendy imaginaire.

XXXIII

Soient a, b, c ,.... h les m quantités telles que( 1 ) a -f- b + c .... -+- k = S,

quantité constante.