EXERCICES ET PROBLÈMES DIVERS. 207

4° Le triangle isocèle est maximum entre tous les trianglesde même base et de même périmètre.

Cela résulte de la formule

Vp tp — b) • VlP — x)\p — y).

5° Soit x -+-y = a ( fig . 33), xy étant maximum pour x = y,

Fig. 33.

on voit que le carré est maximum entre tous les rectangles demême périmètre.

N. B. — Ceci résulte aussi de la figure ci-jointe (*) dans la-quelle (fig. 34) on a _ _

DO* > CP 2

ou bien

AO X OB > AP X PB.

6°Soit x + y + s = a (fig. 33), xyz étant maximum pour

Fig. 34.

x = y = z, on voit que le volume du cube est maximum entretous les parallélipipèdes rectangles dont la somme des trois di-mensions est la même.

Cas particulier. — Partager a en deux parties x et y tellesque x m y n soit maximum.

Pour résoudre cette question il suffit de rendre maximum

le produit ( — . —

\m m m

*\ (v .i, u.

m) \n n n

Ë).

n)’

or ce pro-

(') Dans ce demi-cercle dont O est le centre, CP et DO sont perpendi-culaires sur le diamètre AB. DeCP 2 <OC 2 ou APxPB<OC' 2 , on conclut,_ AP+PB

P AP X BP <-j-; c’est-à-dire que la moyenne arithmétique de deux

longueurs surpasse leur moyenne géométrique.