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DEUXIÈME PARTIE.

duit est tel que ses m -+- n facteurs forment la somme

m . —h n . -, ou x-\-'y, ou a, quantité constante ; donc sonm n

maximum a lieu pour

x _ y _

m n’

donc les deux parties cherchées s'obtiendront en résolvant lesystème

i \ x — y

' ' m n

( 2 ) x-hy = a;

ou plus simplement, en partageant a en parties proportion-nelles aux exposants, m et n.

», , a.m a.n .

Nous avons donc x = V = 5 et par suite

f a.m / a.n \ n

\m + nj \m + n/

pour le maximum de x m y n .

N. B .— La règle précédente fournit dans certains cas unmoyen très-simple de résoudre des questions de maximumdont la solution semble dépendre d’une équation de degrésupérieur.

Nous allons en donner deux exemples :i ° Étant donné un carré de carton ABCD ( fig. 35), construire

Fig. 35.

A E _F B

if

r

ü

r"‘

N M

o r

r'

if

r"

une boîte non fermée et à fond carré, dont le volume soit leplus grand possible.

Soient

AB = 2 a, AE = DG=CH = BF— x.