EXERCICES ET PROBLÈMES DIVERS.Le côté du fond de la boîte est
209
MN = 2 a —ix = 2 (a— x)
la hauteur de cette boîte rectangulaire est x, et son volume estreprésenté par 4(a— xf.x, expression qu’il s’agit de rendremaximum.
Cette fonction entière en x est du troisième degré, de sorteque la méthode des maxima du deuxième degré ne lui est pasapplicable.
La question se réduisant à rendre maximum le produit[a—xf.x-, comme (a — x)-hx=a, nous avons, d’après larègle donnée plus haut, la condition de maximum
a— x x
d’où
a AB
il faut donc prendre
' AB
AE = DG = CH =BF =££*),
découper les quatre petits carrés, et relever verticalement lesquatre rectangles r, r', r", r'" en les faisant tourner autourdes côtés respectifs NM, MP, PO et ON du carré pris pour base.2 ° Soient ACB un demi-cercle ( fig. 36) et ACD un triangle
Fig. 3g.
A
B
rectangle en D; si nous faisons tourner la figure autour du
(*) 11 est probable que ce petit problème a été imaginé par un auteurqui se distingue, entre beaucoup d’autres, malgré sa valeur scientifique,par une ingénieuse simplicité.
14