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DEUXIÈME PARTIE.

diamètre AB, la demi-circonférence engendre la surface d’unesphère, et l’hypoténuse z du triangle rectangle engendre lasurface latérale d’un cône circulaire droit inscrit dans cette

sphère.

Cela étant, soient y le rayon et x la hauteur du cône : l’ex-pression à rendre maximum est r.yz, ou, ce qui revient aumême, yz (tc étant constant), ou bien encore y 2 z î -, or

y^—oc :(2R — x) et = zR.x,

d’où

y*z* = 2R& 2 (2R — x );

mais le facteur 2R est constant, donc il suffit de rendre maxi-mum la fonction æ 2 (2R— x), ce que l’on fait en écrivant, sui-vant la règle,

x 2R —x

— =->

2 I

d’où

H R '

XXXIV

Quel est le maximum de l’angle A d’un triangle, assujetti àêtre moyen proportionnel entre les deux autres angles ?

Nous avons

B-t-C = 2 ar — A,et, en vertu de l’énoncé,

d’où

x -—

Cette équation donne

BC=A 2 ;

(2 — A) Æ-bA 2 = o.

æ== ^ ± V 3 (3 -A )( A+2 )'

On voit à l’inspection du radical que le maximum de A est^ ; et comme pour A=^ ^ es deux valeurs de x qui sont celles

Qdr

des deux autres angles B et C du triangle valent chacune j »le triangle est équiangle.