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DEUXIÈME PARTIE.

or px — x* = x{p — x) ; donc la condition de maximum f) estP

x = -2

La plus grande perte que subit un diamant a donc lieuquand il se brise en deux fragments de même poids.

XXXVII

Quelle valeur faut-il donner à la variable x dans la fonction

x 2 —2x4-2ix — 2

pour que cette fonction devienne minimum?

m désignant une valeur quelconque de la fonction, on résoutl’équation

X 2 — 2X-h 2

- = m,

2X — 2

en considérant m comme connue, ce qui donnex—i-hm±\l[mr+-i)(m — i) ;

puis on voit à l’inspection du radical que la plus petite valeurde m, ou de la fonction, est l’unité, d’où il suit que la valeurcherchée est x — 2.

XXXVIII

Inscrire dans un triangle ABC (fig. 37 ) un rectangle maximum.Soient AB = 6 , C D = /t, et MNPQ le rectangle demandé:soient MP = OD = x et MN = y.

(*) C’est ce qui résulte du théorème relatif au produit d’un nombredonné de facteurs dont la somme est constante. On le,prouve encorecomme il suit, pour le cas de deux facteurs :

Soit p te nombre qu’il s’agit de partager en deux parties dont le produitsoit maximum. Si nous appelons S la différence des deux parties, quelles

/p B\ /p S\ p 2 B 2

qu’elles soient, leur produit est \J[+^ KiT— 2 / ou ~4-4~’ c l uaütIte

maxima pour 8=0.