EXERCICES ET PROBLÈMES DIVERS.

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L’aire du rectangle étant xy : telle est l’expression qu’il fautrendre maximum. Pour cela nous y remplaçons y par sa

Fig. 37.

c

h a b

valeur tirée de la proposition

AB _ CD b _ hMN CO ° U y h — x'

ce qui nous donne ^ • x (h — x); et nous avons évidemment pour

II

condition de maximum h — x—x ou ac=-> auquel cas l’aire

du rectangle vaut c’est-à-dire la moitié de celle du

4

triangle ABC.

Ainsi, pour inscrire dans un triangle un rectangle maxi-mum, il faut mener par le point O, milieu de la hauteur CD,la droite MN parallèle à la base AB, puis MP et NQ perpendicu-laires sur cette base.

N. B. — La figure montre que le rectangle MNPQ, ainsiconstruit, est la moitié du triangle ABC. En effet, en vertu decette construction

un ACD DMA BC D , v ,rv, ACB

.MP = -r-, BNQ = -t- et MCN = —f-i4 4 4

\

AMP + BNQ + MCN = —;

2

ABC

Exercices des plus faciles :

Inscrire dans un carré un carré minimum.Inscrire dans un cercle un rectangle maximum.